Tìm m để bất phương trình (m-4)x² + (m+1)x + 2m – 1 < 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m?

0 bình luận về “Tìm m để bất phương trình (m-4)x² + (m+1)x + 2m – 1 < 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m?”

1. Đáp án:

   Vậy \(m<\frac{3}{7}\)

   Giải thích các bước giải:

    TH1: \(m-4=0 \Leftrightarrow m=4\)

   BPT trở thành

   \(5x+7<0\)

   \(\Leftrightarrow x<-\frac{7}{5}\) (loại m=4)

   TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m-4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 4\)

   Để BPT có nghiệm với mọi x thì:

   \(\left\{\begin{matrix} a<0
    & & \\ \Delta<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
    & & \\ (m+1)^{2}-4(m-4)(2m-1)<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
    & & \\ -7m^{2}+38m-15<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\) 

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
    & & \\ m<\frac{3}{7}; m>5
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   Vậy \(m<\frac{3}{7}\)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $\left ( m – 4 \right )x^{2} + \left ( m + 1 \right )x + 2m – 1 < 0$ $\left ( 1 \right )$

   + TH1 : $m – 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$

   $\left ( 1 \right ) : 5x + 7 > 0$

   $\Leftrightarrow x > -\dfrac{7}{5} (L)$

   + TH2 : $m – 4 \neq 0$

   ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m – 4 < 0\\ \Delta < 0\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 4\\ -7m^{2} + 38m – 15 < 0\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 4\\ \left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{7}\\m > 5\end{array} \right. \end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow m < \dfrac{3}{7}$

    

   Bình luận