Toán Tìm m để bpt 2$x^{2}$ + (m-2)x – m -3 >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R 06/10/2021 By Abigail Tìm m để bpt 2$x^{2}$ + (m-2)x – m -3 >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Đáp án: 2x² + ( m – 2 )x – m – 3 > 0 để bất phương trình có nghiệm đúng ∀ x ∈ R khi và chỉ khi a > 0 và Δ < 0 ta có a = 2 > 0 ( a là hệ số đứng trước x² ) Δ = b² – 4 × a × c < 0 ⇔ Δ = ( m – 2 )² – 4 × 2 × ( – m – 3 ) < 0 ⇔ Δ = m² – 2 × m × 2 + 2² – 8 × ( – m – 3 ) < 0 ⇔ Δ = m² – 4m + 4 + 8m + 24 < 0 ⇔ Δ = m² + 4m + 28 < 0 ⇔ Δ = ( m + 2 )² + 24 < 0 ( vô lý ) ( vì ( m + 2 )² + 24 luôn luôn > 0 ) Suy ra : không có m nào thỏa yêu cầu đề bài hay không có m nào để bất phương trình 2x² + ( m – 2 )x – m – 3 > 0 có nghiệm đúng ∀ x ∈ R Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề Giải thích các bước giải: Ta có $a=2>0$ $\to$Để bất phương trình $2x^2+(m-2)x-m-3>0\quad\forall x\in R$ $\to \Delta<0$ $\to (m-2)^2-4\cdot 2\cdot (-m-3)<0$ $\to m^2+4m+28<0$ $\to (m+2)^2+24<0$ vô lý $\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề Trả lời
Đáp án:
2x² + ( m – 2 )x – m – 3 > 0
để bất phương trình có nghiệm đúng ∀ x ∈ R khi và chỉ khi
a > 0 và Δ < 0
ta có a = 2 > 0 ( a là hệ số đứng trước x² )
Δ = b² – 4 × a × c < 0
⇔ Δ = ( m – 2 )² – 4 × 2 × ( – m – 3 ) < 0
⇔ Δ = m² – 2 × m × 2 + 2² – 8 × ( – m – 3 ) < 0
⇔ Δ = m² – 4m + 4 + 8m + 24 < 0
⇔ Δ = m² + 4m + 28 < 0
⇔ Δ = ( m + 2 )² + 24 < 0 ( vô lý ) ( vì ( m + 2 )² + 24 luôn luôn > 0 )
Suy ra : không có m nào thỏa yêu cầu đề bài
hay không có m nào để bất phương trình 2x² + ( m – 2 )x – m – 3 > 0 có nghiệm đúng ∀ x ∈ R
Giải thích các bước giải:
Đáp án: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Ta có $a=2>0$
$\to$Để bất phương trình $2x^2+(m-2)x-m-3>0\quad\forall x\in R$
$\to \Delta<0$
$\to (m-2)^2-4\cdot 2\cdot (-m-3)<0$
$\to m^2+4m+28<0$
$\to (m+2)^2+24<0$ vô lý
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề