Toán Tìm m để hàm số y=-mx^3+(3-m)x^2-2x+2 luôn nghịch biến trên R 07/09/2021 By Elliana Tìm m để hàm số y=-mx^3+(3-m)x^2-2x+2 luôn nghịch biến trên R
TXĐ: D=R Đạo hàm y’=\( – 3m{x^2} + 2(3 – m)x – 2\) Để HSNB trên R thì a<0 và Δ’≤0 Với a<0 <=>-3m<0 –>m>0 Δ’=\(\begin{array}{l}{(3 – m)^2} + 3m.( – 2) \le 0\\ \Leftrightarrow 9 – 6m + {m^2} – 6m \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 12m + 9 \le 0\\ \to 6 – 3\sqrt 3 \le m \le 6 + 3\sqrt 3 \end{array}\) Trả lời
TXĐ: D=R
Đạo hàm y’=\( – 3m{x^2} + 2(3 – m)x – 2\)
Để HSNB trên R thì a<0 và Δ’≤0
Với a<0 <=>-3m<0 –>m>0
Δ’=\(\begin{array}{l}
{(3 – m)^2} + 3m.( – 2) \le 0\\
\Leftrightarrow 9 – 6m + {m^2} – 6m \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 12m + 9 \le 0\\
\to 6 – 3\sqrt 3 \le m \le 6 + 3\sqrt 3
\end{array}\)