Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.

0 bình luận về “Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.”

1. Đáp án:

   $m \in \left(-1;\dfrac13\right)$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = -\dfrac{1}{3}x^3 + x^2 + (3m+2)x + m – 3$

   $\to y’ = -x^2 + 2x + 3m + 2$

   Hàm số có khoảng đồng biến

   $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$

   $\Leftrightarrow 1 + 3m + 2 >0$

   $\Leftrightarrow m > -1$

   Với $x_1; x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số

   $\Rightarrow x_1;\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = -3m – 2\end{cases}$

   Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn $4$

   $\Leftrightarrow |x_1 – x_2| < 4$

   $\Rightarrow (x_1 – x_2)^2 < 16$

   $\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 < 16$

   $\Leftrightarrow 4 – 4(-3m -2) < 16$

   $\Leftrightarrow m < \dfrac13$

   Vậy $m \in \left(-1;\dfrac13\right)$

   Bình luận