Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$

0 bình luận về “Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$”

  1. đkxđ: `x\ne 1`

    `[(x+2)(mx+3)]/(x-1)=0`

    `⇔(x+2)(mx+3)=0`

    \(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\mx+3=0\end{array} \right.\)

    \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{-3}{m}\end{array} \right.\)

    Vì phương trình có duy nhất `1` nghiệm nên:

    – Với `x=(-3)/m` có nghiệm thì:

    `⇔x=(-3)/m=-2`

    $⇔\begin{cases}x=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{cases}$

    – Với `x=(-3)/m` vô nghiệm thì:

    `⇔m=0`

    Vậy `m={0; 3/2}`

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$

    Giải thích các bước giải:

    $\dfrac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0\qquad (ĐK:x \ne 1)$

    $\Leftrightarrow (x+2)(mx+3) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 2 =0\\mx + 3 =0\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\quad (nhận)\\x = -\dfrac{3}{m}\qquad (*)\end{array}\right.$

    Phương trình có một nghiệm $x=-2$

    Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    $+) \quad x = -2$ là nghiệm của $(*)$

    $\Leftrightarrow -2 = -\dfrac{3}{m}$

    $\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}$

    $+)\quad (*)$ vô nghiệm

    $\Leftrightarrow – \dfrac{3}{m}$ không tồn tại

    $\Leftrightarrow m = 0$

    Vậy $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$

    Bình luận

Viết một bình luận