Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$ 05/12/2021 Bởi Rose Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\frac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0$
đkxđ: `x\ne 1` `[(x+2)(mx+3)]/(x-1)=0` `⇔(x+2)(mx+3)=0` \(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\mx+3=0\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{-3}{m}\end{array} \right.\) Vì phương trình có duy nhất `1` nghiệm nên: – Với `x=(-3)/m` có nghiệm thì: `⇔x=(-3)/m=-2` $⇔\begin{cases}x=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{cases}$ – Với `x=(-3)/m` vô nghiệm thì: `⇔m=0` Vậy `m={0; 3/2}` Bình luận
Đáp án: $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$ Giải thích các bước giải: $\dfrac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0\qquad (ĐK:x \ne 1)$ $\Leftrightarrow (x+2)(mx+3) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 2 =0\\mx + 3 =0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\quad (nhận)\\x = -\dfrac{3}{m}\qquad (*)\end{array}\right.$ Phương trình có một nghiệm $x=-2$ Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $+) \quad x = -2$ là nghiệm của $(*)$ $\Leftrightarrow -2 = -\dfrac{3}{m}$ $\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}$ $+)\quad (*)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow – \dfrac{3}{m}$ không tồn tại $\Leftrightarrow m = 0$ Vậy $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$ Bình luận
đkxđ: `x\ne 1`
`[(x+2)(mx+3)]/(x-1)=0`
`⇔(x+2)(mx+3)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\mx+3=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{-3}{m}\end{array} \right.\)
Vì phương trình có duy nhất `1` nghiệm nên:
– Với `x=(-3)/m` có nghiệm thì:
`⇔x=(-3)/m=-2`
$⇔\begin{cases}x=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{cases}$
– Với `x=(-3)/m` vô nghiệm thì:
`⇔m=0`
Vậy `m={0; 3/2}`
Đáp án:
$m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{(x+2)(mx+3)}{x-1}=0\qquad (ĐK:x \ne 1)$
$\Leftrightarrow (x+2)(mx+3) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 2 =0\\mx + 3 =0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\quad (nhận)\\x = -\dfrac{3}{m}\qquad (*)\end{array}\right.$
Phương trình có một nghiệm $x=-2$
Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
$+) \quad x = -2$ là nghiệm của $(*)$
$\Leftrightarrow -2 = -\dfrac{3}{m}$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}$
$+)\quad (*)$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow – \dfrac{3}{m}$ không tồn tại
$\Leftrightarrow m = 0$
Vậy $m \in \left\{0;\dfrac32\right\}$