Toán tìm m để tích hai nghiệm của của pt 4x²+2(3-2m)x+m²-3m+2=0 đạt GTNN 17/07/2021 By Delilah tìm m để tích hai nghiệm của của pt 4x²+2(3-2m)x+m²-3m+2=0 đạt GTNN
Đáp án: $m =\dfrac32$ Giải thích các bước giải: $\quad 4x^2 + 2(3-2m)x + m^2 – 3m + 2 =0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$ $\Leftrightarrow (3-2m)^2 – 4(m^2 – 3m + 2) >0$ $\Leftrightarrow 1 >0$ (luôn đúng) Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được: $\quad P = x_1x_2 = \dfrac{1}{4}(m^2 – 3m + 2)$ $\to P = \dfrac14\left(m – \dfrac32\right)^2 – \dfrac{1}{16}$ $\to P \geqslant – \dfrac{1}{16}$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m = \dfrac32$ Vậy $m =\dfrac32$ Trả lời
$ 4x^2 +2( 3 -2m)x + m^2 – 3m +2 = 0$ $\Delta’ = ( 3-2m)^2 – 4.(m^2-3m+2) $ $= (4m^2 – 12m + 9) – 4m^2 +12m -8 $ $= 1 > 0 \to $ PT luôn có hai nghiệm phân biệt Tích của hai nghiệm là $ P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2-3m+2}{4}$ $ = \dfrac{1}{4}. (m^2 -3m +2)$ $ P$ min khi $m^2 – 3m +2 $ min $ m^2 – 3m +2 = ( m^2 -3m + \dfrac{9}{4}) – \dfrac{9}{4} +2 = ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{1}{4}$ $\to m^2 – 3m +2 \ge – \dfrac{1}{4}$ $\to P = \dfrac{1}{4}. ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{-1}{16} \ge \dfrac{-1}{16}$ Dấu $=$ xảy ra khi $ m – \dfrac{3}{2} = 0 \to m = \dfrac{3}{2} $ Vậy $m = \dfrac{3}{2} $ thỏa mãn đề bài Trả lời
Đáp án:
$m =\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$\quad 4x^2 + 2(3-2m)x + m^2 – 3m + 2 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$
$\Leftrightarrow (3-2m)^2 – 4(m^2 – 3m + 2) >0$
$\Leftrightarrow 1 >0$ (luôn đúng)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad P = x_1x_2 = \dfrac{1}{4}(m^2 – 3m + 2)$
$\to P = \dfrac14\left(m – \dfrac32\right)^2 – \dfrac{1}{16}$
$\to P \geqslant – \dfrac{1}{16}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m = \dfrac32$
Vậy $m =\dfrac32$
$ 4x^2 +2( 3 -2m)x + m^2 – 3m +2 = 0$
$\Delta’ = ( 3-2m)^2 – 4.(m^2-3m+2) $
$= (4m^2 – 12m + 9) – 4m^2 +12m -8 $
$= 1 > 0 \to $ PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Tích của hai nghiệm là $ P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2-3m+2}{4}$
$ = \dfrac{1}{4}. (m^2 -3m +2)$
$ P$ min khi $m^2 – 3m +2 $ min
$ m^2 – 3m +2 = ( m^2 -3m + \dfrac{9}{4}) – \dfrac{9}{4} +2 = ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{1}{4}$
$\to m^2 – 3m +2 \ge – \dfrac{1}{4}$
$\to P = \dfrac{1}{4}. ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{-1}{16} \ge \dfrac{-1}{16}$
Dấu $=$ xảy ra khi $ m – \dfrac{3}{2} = 0 \to m = \dfrac{3}{2} $
Vậy $m = \dfrac{3}{2} $ thỏa mãn đề bài