tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x 16/07/2021 Bởi Camila tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x
$y’=3x^2-4x+m-1$ Xét hàm $f(x)=3x^2-4x+m-1$ $f'(x)=6x-4$ $f'(x)=0\to x=\dfrac{2}{3}$ Từ BBT, suy ra hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ là $f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)$ $\to y’$ đạt GTNN tại $x=\dfrac{2}{3}$, khi đó $y’=m-\dfrac{7}{3}$ Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x$ nên ta có: $\Big(m-\dfrac{7}{3}\Big).(-1)=-1$ $\to m=\dfrac{10}{3}$ Bình luận
$y’=3x^2-4x+m-1$
Xét hàm $f(x)=3x^2-4x+m-1$
$f'(x)=6x-4$
$f'(x)=0\to x=\dfrac{2}{3}$
Từ BBT, suy ra hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ là $f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)$
$\to y’$ đạt GTNN tại $x=\dfrac{2}{3}$, khi đó $y’=m-\dfrac{7}{3}$
Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x$ nên ta có:
$\Big(m-\dfrac{7}{3}\Big).(-1)=-1$
$\to m=\dfrac{10}{3}$