tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x

$y’=3x^2-4x+m-1$

Xét hàm $f(x)=3x^2-4x+m-1$

$f'(x)=6x-4$

$f'(x)=0\to x=\dfrac{2}{3}$

Từ BBT, suy ra hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ là $f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)$

$\to y’$ đạt GTNN tại $x=\dfrac{2}{3}$, khi đó $y’=m-\dfrac{7}{3}$

Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x$ nên ta có:

$\Big(m-\dfrac{7}{3}\Big).(-1)=-1$

$\to m=\dfrac{10}{3}$