Toán Tìm Max f(x,y) = 2012 – 2x^2 – y^2 + 2xy -10x + 14y 17/07/2021 By Claire Tìm Max f(x,y) = 2012 – 2x^2 – y^2 + 2xy -10x + 14y
Đặt A = 0 – f(x;y) ⇒A = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012 = (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4) = (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 Do (y – x – 7)^2 ≥ 0, với mọi x, y (x – 2)^2 ≥ 0 với mọi x ⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065, với mọi x, y Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0 ⇔ y = 9 và x = 2 Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9 GOOD LUCK! Trả lời
0 – f(x; y) = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012 = (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4) = (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 Do (y – x – 7)^2 ≥ 0 (x – 2)^2 ≥ 0 ⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065 Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0 ⇔ y = 9 và x = 2 Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9 Trả lời
Đặt A = 0 – f(x;y)
⇒A = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012
= (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4)
= (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065
Do (y – x – 7)^2 ≥ 0, với mọi x, y
(x – 2)^2 ≥ 0 với mọi x
⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065, với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0
⇔ y = 9 và x = 2
Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9
GOOD LUCK!
0 – f(x; y) = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012
= (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4)
= (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065
Do (y – x – 7)^2 ≥ 0
(x – 2)^2 ≥ 0
⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065
Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0
⇔ y = 9 và x = 2
Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9