Tìm Max f(x,y) = 2012 – 2x^2 – y^2 + 2xy -10x + 14y
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đặt A = 0 – f(x;y)
⇒A = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012
= (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4)
= (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065
Do (y – x – 7)^2 ≥ 0, với mọi x, y
(x – 2)^2 ≥ 0 với mọi x
⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065, với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0
⇔ y = 9 và x = 2
Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9
GOOD LUCK!
0 – f(x; y) = 2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y – 2012
= (x^2 + y^2 + 7^2 – 2xy – 14y + 14x) + (x^2 – 4x + 4)
= (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065
Do (y – x – 7)^2 ≥ 0
(x – 2)^2 ≥ 0
⇒ (y – x – 7)^2 + (x – 2)^2 + 2065 ≥ 2065
Dấu “=” xảy ra ⇔ y – x – 7 = 0 và x – 2 = 0
⇔ y = 9 và x = 2
Vậy Max f(x; y) = 2065 ⇔ x = 2, y = 9