Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5 nếu tăng chữ số hàng chục thêm 4 và tăng chữ số hàng đơn vị thêm hai thì tích của hai chữ số thu được gấp 2 lần số đã cho
Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5 nếu tăng chữ số hàng chục thêm 4 và tăng chữ số hàng đơn vị thêm hai th
By Alaia
Gọi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là a và b (a;b∈N*)
Ta có: chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5 nên:
5+a=b
Vì nếu tăng chữ số hàng chục thêm 4 và tăng chữ số hàng đơn vị thêm hai thì tích của hai chữ số thu được gấp 2 lần số đã cho nên:
(4+a).(b+2)=20a+2b
Thay b=5+a vào pt, ta có:
(4+a)(a+7)=21a+10
⇒a²+11a+28=21a+10
⇒a²-11a+18=0
⇒a=2 (thõa mãn) hoặc a=9 (thõa mãn)
Với a=2 ⇒ b=7 ⇒ số cần tìm là 27
Với a=9 ⇒ b=14 (loại)
Vậy số cần tìm là 27
⇒20a²-17a=0
⇒a(20a-17)=0
⇒a=0 hoặc a=17/20(Không TM)
⇒Không tìm được số cần tìm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi chữ số hàng là a, chữ số hàng đơn vị là b (1≤a≤9, 0≤b≤9; a,b∈N)
Theo bài ra ta có:
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5⇒ b-a=5 ⇒ b=a+5 (1)
Nếu tăng chữ số hàng chục thêm 4 và tăng chữ số hàng đơn vị thêm hai thì tích của hai chữ số thu được gấp 2 lần số đã cho ⇒ (a+4)(b+2)=2(10a+b) (số đã cho phải viết dưới dạng ab có gạch trên đầu, mình không biết viết nên tách thành 10a+b)
⇒ ab+4b+2a+8=20a+2b
⇔ ab-18a+2b+8=0 (2)
Thế (1) vào (2) ta được: a(a+5)-18a+2(a+5)+8=0
⇔ a² -11a+18=0
⇔ a=2 (thõa mãn) hoặc a=9 (thõa mãn)
Với a=2 ⇒ b=7 ⇒ số cần tìm là 27
Với a=9 ⇒ b=14 (loại)
Kết luận: Số cần tìm là 27