Toán tìm n để phân số dạng 2n+7/5n+3 là phân số tối giản 15/09/2021 By Valentina tìm n để phân số dạng 2n+7/5n+3 là phân số tối giản
`Gọi` ` d=“ƯCLN(2n+7,5n+3)` `Vì` `n ∈ Z“=>“2n+7,5n+3∈Z“=>“d∈Z“.` `=>“2n+7` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `5n+3` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>“5(2n+7)` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `2(5n+3)` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>“15n+35` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `15n+6` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>“(15n+35)-(15n+6)` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>“29` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>` `d ∈Ư(29)={±1;±29}` `Mặt` `khác:` `2n+7` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `5n+3` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>“(2n+7)+(5n+3 )` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `=>` `7n+10` `ch“ia` `hết` `cho` `d` `Vì` `7n+10` `không` `ch“ia` `hết` `cho` `±29` `=>“ d `$\neq$ `±29` `=>“d ∈{±1}` `=>` `Phân` `số` $\frac{2n+7}{5n+3}$ `là` `phân` `số` `tối` `giản.` `Vậy` $\frac{2n+7}{5n+3}$ `là` `phân` `số` `tối` `giản.` Trả lời
`Gọi` ` d=“ƯCLN(2n+7,5n+3)`
`Vì` `n ∈ Z“=>“2n+7,5n+3∈Z“=>“d∈Z“.`
`=>“2n+7` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`5n+3` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>“5(2n+7)` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`2(5n+3)` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>“15n+35` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`15n+6` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>“(15n+35)-(15n+6)` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>“29` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>` `d ∈Ư(29)={±1;±29}`
`Mặt` `khác:`
`2n+7` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`5n+3` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>“(2n+7)+(5n+3 )` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`=>` `7n+10` `ch“ia` `hết` `cho` `d`
`Vì` `7n+10` `không` `ch“ia` `hết` `cho` `±29`
`=>“ d `$\neq$ `±29`
`=>“d ∈{±1}`
`=>` `Phân` `số` $\frac{2n+7}{5n+3}$ `là` `phân` `số` `tối` `giản.`
`Vậy` $\frac{2n+7}{5n+3}$ `là` `phân` `số` `tối` `giản.`