Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương a)13n+3 b) $n^{2}$ +n+1589 02/10/2021 Bởi Audrey Tìm n ∈ N để các số sau là số chính phương a)13n+3 b) $n^{2}$ +n+1589
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt 13n+3=$y^{2}$ (y∈N) ⇒13(n−1)=$y^{2}$ −16⇔13(n−1)(y+4)(y−4) ⇒(y+4)(y−4)chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên (y+4) chia hết cho 13 hoặc (y-4) chia hết cho 13 y=13k-4 13(n-1)=$(13k-4)^{2}$-16=13k(13k-8) 13$k^{2}$-8k+1 vậy n= 13$k^{2}$-8k+1 thì 13n+3 là scp Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt 13n+3=$y^{2}$ (y∈N)
⇒13(n−1)=$y^{2}$ −16⇔13(n−1)(y+4)(y−4)
⇒(y+4)(y−4)chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên
(y+4) chia hết cho 13 hoặc (y-4) chia hết cho 13
y=13k-4
13(n-1)=$(13k-4)^{2}$-16=13k(13k-8)
13$k^{2}$-8k+1
vậy n= 13$k^{2}$-8k+1 thì 13n+3 là scp