Toán tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1 06/09/2021 By Iris tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1
Để $2n^2-n+2$ chia hết cho $2n + 1$ thì $A = \dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}$ là một số nguyên. Ta có $A = \dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}$$= \dfrac{2n^2 + n – 2n – 1 + 3}{2n+1}$ $= \dfrac{2n^2 + n}{2n+1} – \dfrac{2n+1}{2n+1} + \dfrac{3}{2n+1}$ $= 2n – 1 + \dfrac{3}{2n+1}$ Để A nguyên thì $\dfrac{3}{2n+1}$ là nguyên. Do đó $2n + 1 \in Ư(3)$. Vậy $2n + 1 \in \{ \pm 1, \pm 3\}$ DO đó $n \in \{ -2, -1, 0, 1\}$. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để $2n^2-n+2$ chia hết cho $2n + 1$ thì
$A = \dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}$
là một số nguyên. Ta có
$A = \dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}$
$= \dfrac{2n^2 + n – 2n – 1 + 3}{2n+1}$
$= \dfrac{2n^2 + n}{2n+1} – \dfrac{2n+1}{2n+1} + \dfrac{3}{2n+1}$
$= 2n – 1 + \dfrac{3}{2n+1}$
Để A nguyên thì $\dfrac{3}{2n+1}$ là nguyên. Do đó $2n + 1 \in Ư(3)$. Vậy
$2n + 1 \in \{ \pm 1, \pm 3\}$
DO đó
$n \in \{ -2, -1, 0, 1\}$.