tìm nghiệm của đa thức 2×4+3x+4 như thế nào vậy mn

Đáp án: Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

Trước hết ta chứng minh hằng đẳng thức sau:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Thật vậy ta có:

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

$\to đpmc$

Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:

Ta có:

$y=2x^4+3x+4$

$\to y=(2x^4-4x^2+2)+4x^2+3x+2$

$\to y=2(x^4-2x^2+1)+(2x)^2+2\cdot 2x\cdot \dfrac34+(\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$

$\to y=2(x^2-1)^2+(2x+\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$

$\to y\ge 2\cdot 0+0+\dfrac{23}{16}$

$\to y>0$

$\to$Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm