Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: `A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2` 12/07/2021 Bởi Skylar Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: `A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2`
Đặt \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases} `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2` `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))` `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)` `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)` `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)` `⇒A≥2` `”=”`xẩy ra khi `⇒a=2016=x` và `y=b=2015` Bình luận
áp dụng `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2` `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))` `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)` `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)` `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)` `⇒A≥2` `”=”`xẩy ra khi `a=x` `y=b` thay \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases} ⇒` A=2 ` `⇒a=2016=x` và `y=b=2015` Bình luận
Đặt \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}
`⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`
`⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`
`⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`
`⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`
`⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`
`⇒A≥2`
`”=”`xẩy ra khi
`⇒a=2016=x` và `y=b=2015`
áp dụng
`⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`
`⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`
`⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`
`⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`
`⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`
`⇒A≥2`
`”=”`xẩy ra khi
`a=x`
`y=b`
thay
\begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}
⇒` A=2 `
`⇒a=2016=x` và `y=b=2015`