Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: `A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2`

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: `A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2`”

1. Đặt \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}

   `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`

   `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`

   `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`

   `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

   `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

   `⇒A≥2`

   `”=”`xẩy ra khi 

   `⇒a=2016=x` và `y=b=2015`

    

   Trả lời

2. áp dụng 

   `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`

   `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`

   `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`

   `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

   `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

   `⇒A≥2`

   `”=”`xẩy ra khi 

   `a=x`

   `y=b`

   thay

   \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}

   ⇒` A=2 `

   `⇒a=2016=x` và `y=b=2015`

    

   Trả lời