Tìm số dư khi S=5+5^2+5^3+…+5^9+5^10 chia cho 31

0 bình luận về “Tìm số dư khi S=5+5^2+5^3+…+5^9+5^10 chia cho 31”

1. Đáp án :

   `S : 31` (dư `5`)

   Giải thích các bước giải :

   `S=5+5^2+5^3+…+5^9+5^(10)`

   `<=>S=5+(5^2+5^3+5^4)+…+(5^8+5^9+5^(10))`

   `<=>S=5+5^2.(1+5+25)+…+5^8.(1+5+25)`

   `<=>S=5+5^(2).31+…+5^(8).31`

   `<=>S=5+31.(5^2+…+5^8)`

   Vì `31.(5^2+…+5^8) \vdots 31`

   `=>5+31.(5^2+…+5^8) : 31` (dư `5`)

   `=>S : 31` (dư `5`)

   Vậy : `S : 31` (dư `5`)

   Trả lời

2. Đáp án:

    ._.

   Giải thích các bước giải:

   `S=5+5^2+5^3+…+5^9+5^10)`

   `=5+(5^2+5^3+5^4)+….+(5^8+5^9+5^10)`

   `=5+(1+5+25).5^2+….+(1+5+25).5^8`

   `=5+(1+5+25).(5^2+….+5^8)`

   `=5+31 (5^2+….+5^8)`

   Mà `31.(5^2+….+5^8) vdots 31`

   `=> 5+31.(5^2+….+5^8) -: 31` dư `5`

   hay `S -: 31` dư `5`

   Trả lời