Tìm số hạng thứ 38 của dãy số (phân số viết gạch chéo. Ví dụ: 2/3): * 1/8,1/35,1/80,1/143

Ta có :

Quy luật của dãy trên là : 

`1/8` = $\dfrac{1}{2.4}$ 

`1/35` = $\dfrac{1}{5.7}$ 

`1/80` = $\dfrac{1}{8.10}$ 

`1/143` = $\dfrac{1}{11.13}$ 

Ta thấy mẫu số của mỗi phân số đều hơn kém nhau $2$ đơn vị . 

⇒ Nên ta chia thành $2$ nhóm số cách đều . 

Nhóm 1 : $2$ , $5$ , $8$ , $11$ , ….

Nhóm 2 : $4$ , $7$ , $10$ , $13$ , ….. ( mỗi nhóm đều có $2$ số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị )

⇒ Số hạng thứ 38 của nhóm $1$là : ( 38 – 1 ) . 3 + 2 = $113$

⇒ Số hạng thứ 38 của nhóm $2$ là : ( 38 – 1 ) . 3 + 4 =$115$

 Vậy ố hạng thứ 38 của dãy số là : 

$\dfrac{1}{113 . 115}$ = $\dfrac{1}{12995}$

( tạm thời thay dấu * = . )