Tìm số nguyên dương bé nhất, biết rằng khi chia nó cho 3 và cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9.

0 bình luận về “Tìm số nguyên dương bé nhất, biết rằng khi chia nó cho 3 và cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9.”

1. Đáp án:

     `a=37`

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số cần tìm là $a, a∈N*, a$ nhỏ nhất

   Theo đề ra ta có:

    `a : 3` dư `1 ⇔ a-1 ⋮ 3 ⇔ a-1+6 ⋮ 3` (vì `6 ⋮ 3`) `⇔ a+5 ⋮ 3`

    `a : 14` dư `9 ⇔ a-9 ⋮ 14 ⇔ a-9+14 ⋮ 14` (vì `14 ⋮ 14`) `⇔ a+5 ⋮ 14`

   `⇒a+5 ∈ BC{3;14}`

   Ta có: $\left\{\begin{matrix} 3=3 \\ 14=2.7 \end{matrix}\right.$

   `=>BCNN{3;14}=3.2.7=42`

   `=>a+5∈B(42)={42;84;126;…}`

   `=>a∈B(42)={37;79;121;…}`

     Mà a nhỏ nhất `=>a=37`

   Trả lời