tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn n+1 ; 6n + 1 ; 20n + 1 đều là số chính phương

Đáp án:Với
n≡±1(mod3)=>n+1≡1;6n+1≡2(mod3)=>n+1;6n+1n≡±1(mod3)=>n+1≡1;6n+1≡2(mod3)=>n+1;6n+1 không chính phương
=>n⋮3=>n⋮3
n≡±1,±3(mod8)=>6n+1≡−1,3(mod8)=>6n+1n≡±1,±3(mod8)=>6n+1≡−1,3(mod8)=>6n+1 không chính phương
n≡2,4,6(mod8)=>n+1≡3,5,7(mod3)=>n+1n≡2,4,6(mod8)=>n+1≡3,5,7(mod3)=>n+1 không chính phương
=>n⋮8=>n⋮8
Do (3,8)=1(3,8)=1 nên n⋮24n⋮24
Đến đây chỉ việc thử lần lượt các giá trị n là bội của 24

Giải thích các bước giải: