Tìm số nguyên tố abcd(gạch trên đầu) sao cho ab , ac(gạch trên đầu) và các số nguyên tố và b ² = cd(gạch trên đầu) + b -c
Tìm số nguyên tố abcd(gạch trên đầu) sao cho ab , ac(gạch trên đầu) và các số nguyên tố và b ² = cd(gạch trên đầu) + b -c
Vì `\overline{abcd};\overline{ab};\overline{ac}` là các số nguyên tố
`⇒ b,c,d` là các số lẻ `\ne 5`
Ta có :
`b²=\overline{cd}+b-c`
`⇔ b(b-1) = 9c+d`
Vì `9c + d ≥ 10`
`⇒ b ≥ 4`
`⇒ b = 7` hoặc `b=9`
– Nếu `b = 7`
Ta có :
`9c+d=42`
`⇒ d \vdots 3`
`⇒ d = 3` hoặc `d=9`
+ Với `d=3`
`⇒ c = 39/9` `(L)`
+ Với `d=9`
`⇒ c = 33/9` `(L)`
– Nếu `b=9`
Ta có :
`9c+d=72`
`⇒ d \vdots 9`
`⇒ d=9;c=7`
Vì `\overline{a9};\overline{a7}` là các số nguyên tố
`⇒ a=1`
Vậy số cần tìm là : `\overline{abcd}=1979`
Xin hay nhất !