Tìm sồ nguyên x, y thoả mãn |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=4 Giúp nhau nha mn 15/09/2021 Bởi Ruby Tìm sồ nguyên x, y thoả mãn |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=4 Giúp nhau nha mn
Đáp án: $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $ Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT chứa dấu $ |x – 1| + |x – 2| + |y – 3| + |x – 4| = 4 (1)$ Áp dụng $BĐT$ chứa dấu $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b| $ ta có : $ |x – 1| + |x – 4| ≥ |(x – 1) – (x – 4)| = |3| = 3 (2)$ Từ $ (1); (2) ⇒ |x – 2| + |y – 3| ≤ 1(3)$ Vì $x, y$ nguyên nên từ $(3) ⇒$ có 2 trường hợp: $ |x – 2| = 1; |y – 3| = 0 ⇔ x = 3; y = 3$ (thỏa $(1)$)) $ |x – 2| = 0; |y – 3| = 1 ⇔ x = 2; y = 2$ (thỏa $(1)$) Vậy $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $ là nghiệm nguyên của PT Bình luận
Đáp án: $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT chứa dấu
$ |x – 1| + |x – 2| + |y – 3| + |x – 4| = 4 (1)$
Áp dụng $BĐT$ chứa dấu $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b| $ ta có :
$ |x – 1| + |x – 4| ≥ |(x – 1) – (x – 4)| = |3| = 3 (2)$
Từ $ (1); (2) ⇒ |x – 2| + |y – 3| ≤ 1(3)$
Vì $x, y$ nguyên nên từ $(3) ⇒$ có 2 trường hợp:
$ |x – 2| = 1; |y – 3| = 0 ⇔ x = 3; y = 3$ (thỏa $(1)$))
$ |x – 2| = 0; |y – 3| = 1 ⇔ x = 2; y = 2$ (thỏa $(1)$)
Vậy $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $ là nghiệm nguyên của PT