Tìm sồ nguyên x, y thoả mãn |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=4 Giúp nhau nha mn

Đáp án: $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT chứa dấu

$ |x – 1| + |x – 2| + |y – 3| + |x – 4| = 4 (1)$

Áp dụng $BĐT$ chứa dấu $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b| $ ta có :

$ |x – 1| + |x – 4| ≥ |(x – 1) – (x – 4)| = |3| = 3 (2)$

Từ $ (1); (2) ⇒ |x – 2| + |y – 3| ≤ 1(3)$ 

Vì $x, y$ nguyên nên từ $(3) ⇒$ có 2 trường hợp:

$ |x – 2| = 1; |y – 3| = 0 ⇔ x = 3; y = 3$ (thỏa $(1)$))

$ |x – 2| = 0; |y – 3| = 1 ⇔ x = 2; y = 2$ (thỏa $(1)$)

Vậy $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $ là nghiệm nguyên của PT