Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn biết rằng A chia 20 dư 5 , a chia 4 dư 1 , a chia 7 dư 6

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a chia 20 dư 5 ⇒ a+15⋮ 20

a chia 4 dư 1 ⇒ a+3⋮ 4 ⇒ a+3+12⋮ 4 ⇒ a+15⋮ 4

a chia 7 dư 6 ⇒ a+1⋮ 7 ⇒ a+1+14⋮ 7 ⇒ a+15⋮ 7

⇒ a+15∈ BC( 20; 4; 7)={ 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120; …}

Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số ⇒ a+15≤ 1014

⇒ a+15= 980

⇒ a= 965