Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn biết rằng A chia 20 dư 5 , a chia 4 dư 1 , a chia 7 dư 6 20/07/2021 Bởi Valerie Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn biết rằng A chia 20 dư 5 , a chia 4 dư 1 , a chia 7 dư 6
Gọi số cần tìm là a Ta có: a chia 20 dư 5 ⇒ a+15⋮ 20 a chia 4 dư 1 ⇒ a+3⋮ 4 ⇒ a+3+12⋮ 4 ⇒ a+15⋮ 4 a chia 7 dư 6 ⇒ a+1⋮ 7 ⇒ a+1+14⋮ 7 ⇒ a+15⋮ 7 ⇒ a+15∈ BC( 20; 4; 7)={ 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120; …} Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số ⇒ a+15≤ 1014 ⇒ a+15= 980 ⇒ a= 965 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a chia 20 dư 5 ⇒ a+15⋮ 20
a chia 4 dư 1 ⇒ a+3⋮ 4 ⇒ a+3+12⋮ 4 ⇒ a+15⋮ 4
a chia 7 dư 6 ⇒ a+1⋮ 7 ⇒ a+1+14⋮ 7 ⇒ a+15⋮ 7
⇒ a+15∈ BC( 20; 4; 7)={ 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120; …}
Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số ⇒ a+15≤ 1014
⇒ a+15= 980
⇒ a= 965