Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia 5,7,9 lần lượt dư 4,2,7

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia 5,7,9 lần lượt dư 4,2,7”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   *aa chia 55 dư 44 nên 4a4a chia 55 dư 11

   *aa chia 77 dư 22 nên 4a4a chia 77 dư 11

   *aa chia 99 dư 77 nên 4a4a chia 99 dư 11

   ⇒4a−1⇒4a-1 chia hết cho 5;7;95;7;9

   ⇒4a−1∈B(5;7;9)⇒4a-1∈B(5;7;9)

   Ta có: 5=5;7=7;9=325=5;7=7;9=32

   ⇒⇒BCNN(5;7;9)=5.7.32=315BCNN(5;7;9)=5.7.32=315

   ⇒4a−1∈B(315)={0;315;630;…}⇒4a-1∈B(315)={0;315;630;…}

   ⇒4a∈{1;316;631;…}⇒4a∈{1;316;631;…}

   ⇒a∈{14;79;6314;…}

   Trả lời

2. Gọi $a$ là số tự nhiên cần tìm $(a\in N$*)

   *$a$ chia $5$ dư $4$ nên $4a$ chia $5$ dư $1$

   *$a$ chia $7$ dư $2$ nên $4a$ chia $7$ dư $1$

   *$a$ chia $9$ dư $7$ nên $4a$ chia $9$ dư $1$

   `=>4a-1` chia hết cho $5;7;9$

   `=>4a-1\in B(5;7;9)`

   Ta có: $5=5;7=7;9=3^2$

   `=>`$BCNN(5;7;9)=5.7.3^2=315$

   `=>4a-1\in B(315)={0;315;630;…}`

   `=>4a\in {1;316;631;…}`

   `=>a\in {1/ 4; 79; {631}/4;…}`

   Vì $a$ là số tự nhiên và $a$ nhỏ nhất nên $a=79$

   Vậy số cần tìm là $79$.

   _____

   Giải thích:

   *$a$ chia $5$ dư $4$ `=>4a` cùng số dư với $4.4$ khi chia $5$

   $4.4=16$ chia $5$ dư $1$ `=>4a` chia $5$ dư $1$

   *$a$ chia $7$ dư $2$ `=>4a` cùng số dư với $4.2$ khi chia $7$

   $4.2=8$ chia $7$ dư $1$ `=>4a` chia $7$ dư $1$

   *$a$ chia $9$ dư $7$ `=>4a` cùng số dư với $4.7$ khi chia $9$

   $4.7=28$ chia $9$ dư $1$ `=>4a` chia $9$ dư $1$

   Trả lời