tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 chia cho 7 dư 4 10/07/2021 Bởi aikhanh tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 chia cho 7 dư 4
Ta có: a chia cho 5 dư 3 và a chia cho 7 dư 4 => $\left \{ {{a – 3⋮ 5} \atop {a – 4 ⋮ 7}} \right.$ `=> a – 3 ∈ B(5) ; a – 4 ∈ B(7)` `=> a – 3 – 15 ∈ B(5) ; a – 4 – 14 ∈ B(7)` `=> a – 18∈B(5) ; a – 18 ∈B(7)` `=> a – 18 ∈BC(5,7) = {0;35;70;…}` Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất `=> a – 18 = 0` `<=> a = 18` Vậy… Bình luận
`a : 5 dư 3` `=> a – 3 vdots 5` `=> a – 3 – 15 vdots 5` `=> a – 18 vdots 5(1)` `a : 7 dư 4` `=> a – 4 vdots 7` `=> a – 4 – 14 vdots 7` `=> a – 18 vdots 7(2)` `a in mathbb N`, `a` nhỏ nhất `(3)` Từ `(1), (2)` và `(3) => a – 18 = BCN N(5; 7)` Do `a in mathbb N` `=> a – 18 in mathbb N` `=> BCN N(5; 7) in mathbb N`Ta có: `BC(5; 7) = {0; 35; 175; …}` `=> BCN N(5; 7) = 0` `=> a – 18 = 0` `=> a = 18` Vậy `a = 18` Bình luận
Ta có: a chia cho 5 dư 3 và a chia cho 7 dư 4
=> $\left \{ {{a – 3⋮ 5} \atop {a – 4 ⋮ 7}} \right.$
`=> a – 3 ∈ B(5) ; a – 4 ∈ B(7)`
`=> a – 3 – 15 ∈ B(5) ; a – 4 – 14 ∈ B(7)`
`=> a – 18∈B(5) ; a – 18 ∈B(7)`
`=> a – 18 ∈BC(5,7) = {0;35;70;…}`
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
`=> a – 18 = 0`
`<=> a = 18`
Vậy…
`a : 5 dư 3`
`=> a – 3 vdots 5`
`=> a – 3 – 15 vdots 5`
`=> a – 18 vdots 5(1)`
`a : 7 dư 4`
`=> a – 4 vdots 7`
`=> a – 4 – 14 vdots 7`
`=> a – 18 vdots 7(2)`
`a in mathbb N`, `a` nhỏ nhất `(3)`
Từ `(1), (2)` và `(3) => a – 18 = BCN N(5; 7)`
Do `a in mathbb N`
`=> a – 18 in mathbb N`
`=> BCN N(5; 7) in mathbb N`
Ta có: `BC(5; 7) = {0; 35; 175; …}`
`=> BCN N(5; 7) = 0`
`=> a – 18 = 0`
`=> a = 18`
Vậy `a = 18`