Toán tìm số tự nhiên n để 2n-1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau. 11/11/2021 By Clara tìm số tự nhiên n để 2n-1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: Gọi d = ƯCLN(2n – 1; 3n + 2) 2n – 1 chia hết cho d => ⎨3n + 2 chia hết cho d 3(2n -1) chia hết cho d => ⎨2(3n +2) chia hết cho d 6n – 3 chia hết cho d =>⎨6n + 4 chia hết cho d => (6n + 3) – (6n + 4) chia hết d => 1 chia hết cho d => d= 1 Do đó: ƯCLN(2n – 1; 3n + 2) = 1 Vậy hai số 2n – 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau Trả lời
$ƯCLN(2n-1,3n+2)=d$ $3(2n-1)-2(3n+2)$ $\vdots$ $d$ $(6n-1)-(6n+4)$ $\vdots$ $d$ $3$ $\vdots$ $d$ $d∈$ `{1;3}` Nếu muốn $2n-1$ và $3n+2$ là số nguyên tố cùng nhau thì $2n-1$ hay $3n+2$ ko $\vdots$ $3$. Nếu $2n-1$ $\vdots$ $3$ Vì tất cả các số tự nhiên đều $\vdots$ `1` nên $n∉1$ $⇒n=3$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Gọi d = ƯCLN(2n – 1; 3n + 2)
2n – 1 chia hết cho d
=> ⎨3n + 2 chia hết cho d
3(2n -1) chia hết cho d
=> ⎨2(3n +2) chia hết cho d
6n – 3 chia hết cho d
=>⎨6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 3) – (6n + 4) chia hết d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
Do đó: ƯCLN(2n – 1; 3n + 2) = 1
Vậy hai số 2n – 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
$ƯCLN(2n-1,3n+2)=d$
$3(2n-1)-2(3n+2)$ $\vdots$ $d$
$(6n-1)-(6n+4)$ $\vdots$ $d$
$3$ $\vdots$ $d$
$d∈$ `{1;3}`
Nếu muốn $2n-1$ và $3n+2$ là số nguyên tố cùng nhau thì $2n-1$ hay $3n+2$ ko $\vdots$ $3$.
Nếu $2n-1$ $\vdots$ $3$
Vì tất cả các số tự nhiên đều $\vdots$ `1` nên $n∉1$
$⇒n=3$