Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5).(n+6) chia hết cho 6n

Đáp án:

`n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết:

Ta biến đổi `:` 

`(n+5)(n+6)=12n+n(n-1)+30`

Để `(n+5)(n+6)⋮6n` thì `[n(n-1)+30]⋮6n`

`**)` `n(n-1)⋮n -> 30⋮n -> n∈Ư(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}`

`->` `n∈{1,2,3,5,6,10,15,30}`

`**)` `30⋮6 -> n(n-1)⋮6 -> n(n-1)⋮3`

`+)` `n⋮3 -> n={3,6,15,30}`

`+)` `(n-1)⋮3 -> n={1,10}`

Từ trên suy ra `:` `n∈{1,3,6,10,15,30}`

Thử từng trường hợp ta được `:` `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.

Vậy `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.