tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
By Clara
By Clara
tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p ∈ N)
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p – q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=> 2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Đáp án:
=121.=121.
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm có dạng 29x+529x+5 hoặc 31y+2831y+28 (x;y∈N)(x;y∈N)
Có:
29x+5=31y+2829x+5=31y+28
⇔29x+5=29y+2y+28⇔29x+5=29y+2y+28
⇔29x−29y=2y+23⇔29x−29y=2y+23
⇔29(x−y)=2y+23⇔29(x−y)=2y+23
Vì số phải tìm là số nhỏ nhất nên có khả năng x−y=0x−y=0 hoặc x−y=1x−y=1.
Ta xét:
– Nếu x−y=0x−y=0 thì khi đó y<0y<0 ⇒ Vô lí.
⇒x−y=1.⇒x−y=1.
⇒29.1=2y+23⇒29.1=2y+23
⇒y=3.⇒y=3.
Mà số phải tìm có dạng 31y+2831y+28 nên số cần tìm sẽ là:
31.3+28=121