Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y = ln(x^2 + 1)- mx+ 1 đồng biến trên khoảng âm vô cùng đến dương vô cùng

0 bình luận về “Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y = ln(x^2 + 1)- mx+ 1 đồng biến trên khoảng âm vô cùng đến dương vô cùng”

1. Đáp án:

   $m\in (-\infty;-1]$

   Giải thích các bước giải:

   $y = \ln(x^2 +1) – mx +1$

   $y’ =\dfrac{2x}{x^2 +1} – m$

   Hàm số đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$

   $\to y’ \geq 0$

   $\to \dfrac{2x}{x^2 + 1} – m \geq 0$

   $\to m \leq \dfrac{2x}{x^2 +1}$

   $\to m \leq \min\dfrac{2x}{x^2 +1}$

   Xét $f(x) =\dfrac{2x}{x^2 +1}$

   $f'(x) = -\dfrac{2(x^2 -1)}{(x^2 +1)^2}$

   $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

   $\to \min f(x) = f(-1) =-1$

   Do đó:

   $m \leq \min\dfrac{2x}{x^2 +1}$

   $\Leftrightarrow m \leq -1$

   $\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]$

   Bình luận