Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y = ln(x^2 + 1)- mx+ 1 đồng biến trên khoảng âm vô cùng đến dương vô cùng

Đáp án:

$m\in (-\infty;-1]$

Giải thích các bước giải:

$y = \ln(x^2 +1) – mx +1$

$y’ =\dfrac{2x}{x^2 +1} – m$

Hàm số đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$

$\to y’ \geq 0$

$\to \dfrac{2x}{x^2 + 1} – m \geq 0$

$\to m \leq \dfrac{2x}{x^2 +1}$

$\to m \leq \min\dfrac{2x}{x^2 +1}$

Xét $f(x) =\dfrac{2x}{x^2 +1}$

$f'(x) = -\dfrac{2(x^2 -1)}{(x^2 +1)^2}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

$\to \min f(x) = f(-1) =-1$

Do đó:

$m \leq \min\dfrac{2x}{x^2 +1}$

$\Leftrightarrow m \leq -1$

$\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]$