tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x^2 + 1/x^2) – 2m( x + 1/x) + 1=0 có nghiệm

0 bình luận về “tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x^2 + 1/x^2) – 2m( x + 1/x) + 1=0 có nghiệm”

1. Đáp án: $m\ge \dfrac34$ hoặc $m\le-\dfrac34$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   $(x^2+\dfrac{1}{x^2})-2m(x+\dfrac1x)+1=0$

   $\to (x^2+2x\cdot\dfrac1x+\dfrac{1}{x^2})-2m(x+\dfrac1x)-1=0$

   $\to (x+\dfrac1x)^2-2m(x+\dfrac1x)-1=0$

   $\to 2m(x+\dfrac1x)=(x+\dfrac1x)^2-1$

   Nếu $x+\dfrac1x=0$

   $\to 2\cdot 0=0^2-1$ vô lý

   $\to x+\dfrac1x\ne 0$

   $\to 2m=\dfrac{(x+\dfrac1x)^2-1}{x+\dfrac1x}$

   Đặt $x+\dfrac1x=t, t\ne 0, |t|\ge 2$

   $\to 2m=\dfrac{t^2-1}{t}$

   Nếu $t\ge 2$

   Xét hàm số $y=\dfrac{t^2-1}{t}$

   $\to y=t-\dfrac1t\ge 2-\dfrac12=\dfrac32$

   $\to 2m\ge \dfrac32$

   $\to m\ge \dfrac34$

   Nếu $t\le -2$

   $\to y=t-\dfrac1t\le -2-\dfrac1{-2}=-\dfrac32$

   $\to 2m\le-\dfrac32$

   $\to m\le-\dfrac34$

   Trả lời

2.  Biến đổi : \(({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}) = {(x + \frac{1}{x})^2} – 2\)

   Đặt \((x + \frac{1}{x}) = t\) rồi dùng denta tìm ra điều kiện nhé.

    

   Trả lời