Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3-3mx^2+3m-3 có hai điểm cực trị A B, sao cho 2AB^2-(OA^2+OB^2)=20 ( trong đó O là gốc tọa độ).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3-3mx^2+3m-3 có hai điểm cực trị A B, sao cho 2AB^2-(OA^2+OB^2)=20 ( trong đó O là gốc
By Clara
Ta có: đạo hàm y’ = m( 3x2-6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m≠ 0.
Với mọi m≠ 0 , ta có
y`=0⇔[x=0⇒y=3m-3 ; x=2⇒y=-m-3
Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A( 0 ; 3m-3) và B( 2 ; -m-3)
Ta có :
2AB²−(OA²+OB²)=20⇔11m²+6m−17=0⇔m=1
hoặc m=−1711m=-1711
Vậy giá trị m cần tìm là
[ m=1 ; m=-17/11
cho xin trả lời hay nhất với
Đáp án:
`m=1` hoặc `m=-17/17`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y’=3mx^2-6mx=m(3x^2-6x)`
Với mọi `mne0` ta có `y’=0⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0⇒y=3m-3\\x=2⇒y=-m-3\end{array} \right.\)
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị
Tọa độ các điểm cực trị `A(0;3m-3),B(2;-m-3)`
Theo đề bài: `2AB^2-(OA^2+OB^2)=20`
`⇔ 11m^2+6m-17=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{-17}{11}\end{array} \right.\) $\text{(thỏa mãn)}$
vậy giá trị m cần tìm là `m=1` hoặc `m=-17/17`