Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x^3-(2-m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Giúp em với ạ

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x^3-(2-m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Giúp em với ạ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Để cho đồ thị của hàm số $: y = 2x³ – (2 – m)x + m$

   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì cần 2 điều kiện:

   1) Phương trình $ y’ = 6x² – 2 + m = 0 ⇔ 6x² = 2 – m (1)$

   có 2 nghiệm pb $ ⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2 $

   2) Gọi $x_{1}; x_{2} $ là 2 nghiệm của $(1)$ thì $y(x_{1}).y(x_{2}) < 0$

   $ 6x_{1}² = 2 – m ⇒ 6x_{1}³ = (2 – m)x_{1} $

   $ ⇒ 3y(x_{1}) = 6x_{1}³ – 3(2 – m)x_{1} + 3m$

   $ = (2 – m)x_{1} – 3(2 – m)x_{1} + 3m = 3m – 2(2 – m)x_{1}$

   Tương tự :  $ ⇒ 3y(x_{2}) = 3m – 2(2 – m)x_{2}$

   $ y(x_{1}).y(x_{2}) < 0 ⇔ (3m – 2(2 – m)x_{1})(3m – 2(2 – m)x_{2}) < 0$

   $ ⇔ 9m² – 6m(2 – m)(x_{1} + x_{2}) + 4(2 – m)²x_{1}x_{2} < 0$

   $ ⇔ 9m² + 4(2 – m)²\frac{2 – m}{6} < 0$

   $ ⇔ 27m² + 2(2 – m)³ < 0$ không thỏa mãn vì từ $(1) ⇒ 2 – m > 0$

   Vậy ko có m thỏa bài toán

    

   Trả lời