Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1 24/07/2021 Bởi Peyton Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ (x² – y²)² = 4xy + 1 ⇔ x^{4} + y^{4} – 2x²y² = 4xy + 1$ $ ⇔ (x^{4} + y^{4} + 2x²y²) – (4x²y² + 4xy + 1) = 0$ $ ⇔ (x² + y²)² – (2xy + 1)² = 0$ $ ⇔ (x² + y² + 2xy + 1)(x² + y² – 2xy – 1) = 0$ $ ⇔ [(x + y)² + 1].[(x – y)² – 1] = 0$ $ ⇔ (x – y)² – 1 = 0$ $ ⇔ (x – y)² = 1 ⇔ x – y = ± 1 ⇔ x = y ± 1 $ $ ⇒$ Các số cần tìm là $ 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89$ $ 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21; 10$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ (x² – y²)² = 4xy + 1 ⇔ x^{4} + y^{4} – 2x²y² = 4xy + 1$
$ ⇔ (x^{4} + y^{4} + 2x²y²) – (4x²y² + 4xy + 1) = 0$
$ ⇔ (x² + y²)² – (2xy + 1)² = 0$
$ ⇔ (x² + y² + 2xy + 1)(x² + y² – 2xy – 1) = 0$
$ ⇔ [(x + y)² + 1].[(x – y)² – 1] = 0$
$ ⇔ (x – y)² – 1 = 0$
$ ⇔ (x – y)² = 1 ⇔ x – y = ± 1 ⇔ x = y ± 1 $
$ ⇒$ Các số cần tìm là $ 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89$
$ 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21; 10$