Tìm tất cả số nguyên n để: $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ là số nguyên 10/07/2021 Bởi Valentina Tìm tất cả số nguyên n để: $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ là số nguyên
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)}{n-2}$ +$\frac{3}{n-2}$ = n² $\frac{3}{n-2}$. Vì n là số nguyên nên n² cũng là số nguyên. Muốn $\frac{3}{n-2}$ là số nguyên thì n-2 phải là ước của 3, do đó n-2 = ±1 hoặc n-2 = ±3 n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 | n | 3 | 1 | 5 | -1 | Bình luận
Để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên. `\to n^3-2n^2+3\vdots n-2` `\to n^2(n-2)+3\vdots n-2` Vì `n^2(n-2)\vdots n-2` `\to 3\vdots n-2` `\to n-2\in Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}` \(→\left[ \begin{array}{l}n-2=-3\\n-2=-1\\n-2=1\\n-2=3\end{array} \right.\) \(→\left[ \begin{array}{l}n=-1\\n=1\\n=3\\n=5\end{array} \right.\) Vậy `n∈\{-1;1;3;5\}` để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)}{n-2}$ +$\frac{3}{n-2}$ = n² $\frac{3}{n-2}$.
Vì n là số nguyên nên n² cũng là số nguyên. Muốn $\frac{3}{n-2}$ là số nguyên thì n-2 phải là ước của 3, do đó n-2 = ±1 hoặc n-2 = ±3
n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 3 | 1 | 5 | -1 |
Để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên.
`\to n^3-2n^2+3\vdots n-2`
`\to n^2(n-2)+3\vdots n-2`
Vì `n^2(n-2)\vdots n-2`
`\to 3\vdots n-2`
`\to n-2\in Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}`
\(→\left[ \begin{array}{l}n-2=-3\\n-2=-1\\n-2=1\\n-2=3\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}n=-1\\n=1\\n=3\\n=5\end{array} \right.\)
Vậy `n∈\{-1;1;3;5\}` để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên.