Tìm tất cả số nguyên n để: $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ là số nguyên

0 bình luận về “Tìm tất cả số nguyên n để: $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ là số nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\frac{n³-2n²+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)+3}{n-2}$ = $\frac{n²(n-2)}{n-2}$ +$\frac{3}{n-2}$  = n² $\frac{3}{n-2}$.

   Vì n là số nguyên nên n² cũng là số nguyên. Muốn $\frac{3}{n-2}$ là số nguyên thì n-2 phải là ước của 3, do đó n-2 = ±1 hoặc n-2 = ±3

   n-2  |       1      |       -1        |      3     |      -3       |

   n      |      3      |         1        |      5     |       -1     |

   Trả lời

2.  Để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên.

   `\to n^3-2n^2+3\vdots n-2`

   `\to n^2(n-2)+3\vdots n-2`

   Vì `n^2(n-2)\vdots n-2`

   `\to 3\vdots n-2`

   `\to n-2\in Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}`

   \(→\left[ \begin{array}{l}n-2=-3\\n-2=-1\\n-2=1\\n-2=3\end{array} \right.\)

   \(→\left[ \begin{array}{l}n=-1\\n=1\\n=3\\n=5\end{array} \right.\)

   Vậy `n∈\{-1;1;3;5\}` để `(n^3-2n^2+3)/(n-2)` là số nguyên.

   Trả lời