Tìm x thuộc N để x^2 + 10x + 1964 là số chính phương

0 bình luận về “Tìm x thuộc N để x^2 + 10x + 1964 là số chính phương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Để ${{x}^{2}}+10x+1964$ là số chính phương thì:

   ${{x}^{2}}+10x+1964={{A}^{2}}$

   $\left( {{x}^{2}}+10x+25 \right)+1939={{A}^{2}}$

   ${{\left( x+5 \right)}^{2}}+1939={{A}^{2}}$

   ${{A}^{2}}-{{\left( x+5 \right)}^{2}}=1939$

   $\left( A-x-5 \right)\left( A+x+5 \right)=1939$

    

   Số $1939$ có 2 cách tách như sau:

   $1939=1.1939$

   $1939=7.277$

    

   Như vậy ta sẽ có hệ phương trình với 4 trường hợp như sau:

   $T{{H}_{1}}:$ $A-x-5=1$ và $A+x+5=1939$

   $T{{H}_{2}}:$ $A-x-5=1939$ và $A+x+5=1$

   $T{{H}_{3}}$: $A-x-5=7$ và $A+x+5=277$

   $T{{H}_{4}}:$ $A-x-5=277$ và $A+x+5=7$

    

   Giải các hệ phương trình trên, ta sẽ có:

   $T{{H}_{1}}:$ $A=970$ và $x=964$ (nhận)

   $T{{H}_{2}}:$ $A=970$ và $x=-974$ (loại)

   $T{{H}_{3}}:$ $A=142$ và $x=130$ (nhận)

   $T{{H}_{4}}:$ $A=137$ và $x=-135$ (loại)

   Vậy $x=964$ hoặc $x=130$

   Trả lời

2. Đáp án:

   ` x^2 +10x +1964 = (x^2+10x +25) + 1939 = (x+5)^2 +1939`

   Vì ` (x+5)^2 +1939` là số chính phương , đặt 

   ` (x+5)^2 +1939 = m^2` , với `m > 0`

   ` => m^2 – (x+5)^2 = 1939`

   ` => (m-x-5)(m+x+5)= 1939 = 277 * 7 = 1939 *1 `

   Vì ` m , x > 0` nên ` m + x + 5 > m – x – 5`

   Nên ta có hai trường hợp 

   TH1 :

   \begin{cases}\ m+x+5 = 1939\\m-x-5=1\end{cases}

   ` \to`

   \begin{cases}\ x = 964 \\m=970\end{cases}

   TH2 :

   \begin{cases}\ m+x+5 = 277\\m-x-5=7\end{cases}

   `\to`

   \begin{cases}\ x=130\\m=142\end{cases}

   Vậy ` x ∈ {964; 130}`

    

   Trả lời