Tìm x,y > 0 biết: x, x+2y, 2x+y lập thành cấp cố cộng và ba số (y+1)^2, xy+5, (x+1)^2 lập thành cấp số nhân. 26/11/2021 Bởi Arya Tìm x,y > 0 biết: x, x+2y, 2x+y lập thành cấp cố cộng và ba số (y+1)^2, xy+5, (x+1)^2 lập thành cấp số nhân.
Đáp án: \[x = 3;\,\,\,y = 1\] Giải thích các bước giải: Theo giả thiết ta có: \(x;\,\,x + 2y;\,\,2x + y\) lập thành một cấp số cộng nên \(\frac{{x + \left( {2x + y} \right)}}{2} = x + 2y \Leftrightarrow 3x + y = 2x + 4y \Leftrightarrow x = 3y\) \({\left( {y + 1} \right)^2};\,\,\,xy + 5;\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2}\) lập thành một cấp số nhân nên: \(\begin{array}{l}{\left( {y + 1} \right)^2}.{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {xy + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = xy + 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {xy + x + y + 1} \right) = xy + 5\\ \Leftrightarrow x + y = 4\\ \Leftrightarrow 3y + y = 4\\ \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 3\end{array}\) Vậy \(x = 3;\,\,\,y = 1\) Bình luận
Đáp án:
\[x = 3;\,\,\,y = 1\]
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết ta có:
\(x;\,\,x + 2y;\,\,2x + y\) lập thành một cấp số cộng nên
\(\frac{{x + \left( {2x + y} \right)}}{2} = x + 2y \Leftrightarrow 3x + y = 2x + 4y \Leftrightarrow x = 3y\)
\({\left( {y + 1} \right)^2};\,\,\,xy + 5;\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2}\) lập thành một cấp số nhân nên:
\(\begin{array}{l}
{\left( {y + 1} \right)^2}.{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {xy + 5} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = xy + 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {xy + x + y + 1} \right) = xy + 5\\
\Leftrightarrow x + y = 4\\
\Leftrightarrow 3y + y = 4\\
\Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 3
\end{array}\)
Vậy \(x = 3;\,\,\,y = 1\)