Tìm x,y > 0 biết: x, x+2y, 2x+y lập thành cấp cố cộng và ba số (y+1)^2, xy+5, (x+1)^2 lập thành cấp số nhân.

0 bình luận về “Tìm x,y > 0 biết: x, x+2y, 2x+y lập thành cấp cố cộng và ba số (y+1)^2, xy+5, (x+1)^2 lập thành cấp số nhân.”

1. Đáp án:

   \[x = 3;\,\,\,y = 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Theo giả thiết ta có:

   \(x;\,\,x + 2y;\,\,2x + y\) lập thành một cấp số cộng nên 

   \(\frac{{x + \left( {2x + y} \right)}}{2} = x + 2y \Leftrightarrow 3x + y = 2x + 4y \Leftrightarrow x = 3y\)

   \({\left( {y + 1} \right)^2};\,\,\,xy + 5;\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2}\) lập thành một cấp số nhân nên:

   \(\begin{array}{l}
   {\left( {y + 1} \right)^2}.{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {xy + 5} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = xy + 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {xy + x + y + 1} \right) = xy + 5\\
    \Leftrightarrow x + y = 4\\
    \Leftrightarrow 3y + y = 4\\
    \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 3
   \end{array}\)

   Vậy \(x = 3;\,\,\,y = 1\)

   Trả lời