Tìm x,y để N đạt GTNN:B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20 05/12/2021 Bởi Nevaeh Tìm x,y để N đạt GTNN:B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20
Đáp án: `B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20` `=(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x)+(x^2-10x+25)-9` `=[(x^2-6xy+9y^2)+2(x-3y)cdot2+4]+(x-5)^2-9` `=[(x-3y)^2+2cdot2(x-3y)+2^2]+(x-5)^2-9` `=(x-3y+2)^2+(x-5)^2-9ge-9` `=>`$MinN$`=-9`. Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix} x-3y+2=0 \\ x-5=0 \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix} y=\dfrac{7}{3} \\ x=5 \end{matrix}\right.$ Vậy $\left\{\begin{matrix} y=\dfrac{7}{3} \\ x=5 \end{matrix}\right.$ để `N` đạt $GTNN$ Bình luận
Đáp án:
`B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20`
`=(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x)+(x^2-10x+25)-9`
`=[(x^2-6xy+9y^2)+2(x-3y)cdot2+4]+(x-5)^2-9`
`=[(x-3y)^2+2cdot2(x-3y)+2^2]+(x-5)^2-9`
`=(x-3y+2)^2+(x-5)^2-9ge-9`
`=>`$MinN$`=-9`. Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix} x-3y+2=0 \\ x-5=0 \end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix} y=\dfrac{7}{3} \\ x=5 \end{matrix}\right.$
Vậy $\left\{\begin{matrix} y=\dfrac{7}{3} \\ x=5 \end{matrix}\right.$ để `N` đạt $GTNN$