Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1

0 bình luận về “Tìm x,y thuộc N biết 2022 mũ x – 2021 mũ y=1”

1. Đáp án:

   *Tham khảo:

   Cách 1 :

   `2022^x – 2021^y = 1`

   Vì `2022^x – 2021^y = 1`

   `->` x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)

   Vậy `(x,y) = ( 1,1)`

   Cách 2 :

   Xét `x, y = 0 -> 2022^0 – 2021^0 = 1` ( loại )

   Xét `x,y = 1 -> 2022^1 – 2021^1 = 1` ( thỏa mãn )

   Xét `x,y ≥ 2 -> 2022^x ⋮ 2021^2 `

   `-> 2022^x ⋮ 4 -> 2021^y + 1 ⋮ 4 (1)`

   mà `2021 : 4` dư 1

   `-> 2021^y : 4 dư 1`

   `-> 2021^y + 1 : 4 dư 2 `  >< (1)

   Vậy `(x,y) = ( 1,1)` thì `2022^x – 2021^y = 1`

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   2022x−2021y=12022x-2021y=1

   Vì 2022x−2021y=12022x-2021y=1

   →→ x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 – 2021 = 1)

   Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1)

   Cách 2 :

   Xét x,y=0→20220−20210=1x,y=0→20220-20210=1 ( loại )

   Xét x,y=1→20221−20211=1x,y=1→20221-20211=1 ( thỏa mãn )

   Xét x,y≥2→2022x⋮20212x,y≥2→2022x⋮20212

   →2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)

   mà 2021:42021:4 dư 1

   →2021y:4dư1→2021y:4dư1

   →2021y+1:4dư2→2021y+1:4dư2  >< (1)

   Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1) thì 2022x−2021y=1

   Trả lời