Tìm x ,y thuộc n để 2^x+5 ^y chính phương

0 bình luận về “Tìm x ,y thuộc n để 2^x+5 ^y chính phương”

1. 2x+5y=a2 

   * ) Xét x>2→2x≡0(mod8) 

   y lẻ →5y≡5(mod8)→a2≡5(mod8)(loại)

   Vậy y chẵn: y=2k 

   2x=a2−(5k)2=(a−5k)(a+5k)a−5k=2ma+5k=2n 

   (với m,n thuộc N và m+n=x) 

   →a=2m−1+2n−1

   Nhận thấy từ phương trình đã cho là a lẻ nên không mất tính tổng quát giả sử m−1=0=>m=1a=1+5k5k=2n−1−1

   →a=2n−1

   →n−1=0→n=1 

   =>x=m+n=1+1=2(không thuộc khoảng đang xét) 

   *) Xét x không lớn hơn 2 thì thấy x=2 thoả mãn

    Vậy (x,y)=(2,1)Với x=3và y=0 thì 2x+3y cũng là số chính phương 

   Trả lời