Tìm x,y thuộc Z biết 3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0

0 bình luận về “Tìm x,y thuộc Z biết 3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x = y = 10\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 10\\
   y =  – 12
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 10\\
   y = 30
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 10\\
   y =  – 32
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   3{x^2} – {y^2} – 2xy – 2x – 2y + 40 = 0\\
    \Leftrightarrow 4{x^2} – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy + 2x + 2y} \right) + 41 = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^2} – {\left( {x + y + 1} \right)^2} =  – 41\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + y + 1} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2} = 41\\
    \Leftrightarrow \left( {3x + y + 1} \right)\left( { – x + y + 1} \right) = 41\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   3x + y + 1 = 41\\
    – x + y + 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   3x + y + 1 =  – 41\\
    – x + y + 1 =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   3x + y + 1 = 1\\
    – x + y + 1 = 41
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   3x + y + 1 =  – 1\\
    – x + y + 1 =  – 41
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = y = 10\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 10\\
   y =  – 12
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 10\\
   y = 30
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 10\\
   y =  – 32
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận