tìm `x` ∈`Z` để `x+ √2018` và `7/x-√2018` đều là các số nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Đặt `a=x+sqrt{2018}=>x=a-sqrt{2018}`

`b=7/x-sqrt{2018}`

Ta có

`7/(a-sqrt{2018})-sqrt{2018}=b`

`=>7-asqrt{2018}+2018=ab-bsqrt{2018}`

`<=>ab-2025=sqrt{2018}(b-a)(1)`

TH1 a khác b=>a-b khác 0

Vì `ab-2025` là số hữu tỉ

Mà `sqrt{2018}(b-a)` là số vô tỷ vì b-a khác 0

=>vô lý

`=>a-b=0`

`=>a=b` thay vào (1)

`a^2=2025`

`=>a=b=+-45`

`=>x=a-sqrt{2018}`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=45-\sqrt{2018}\\x=-45-\sqrt{2018}\end{array} \right.\) 

CHÚC BẠN HỌC TỐT