tìm `x` ∈`Z` để `x+ √2018` và `7/x-√2018` đều là các số nguyên 20/07/2021 Bởi Madeline tìm `x` ∈`Z` để `x+ √2018` và `7/x-√2018` đều là các số nguyên
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `a=x+sqrt{2018}=>x=a-sqrt{2018}` `b=7/x-sqrt{2018}` Ta có `7/(a-sqrt{2018})-sqrt{2018}=b` `=>7-asqrt{2018}+2018=ab-bsqrt{2018}` `<=>ab-2025=sqrt{2018}(b-a)(1)` TH1 a khác b=>a-b khác 0 Vì `ab-2025` là số hữu tỉ Mà `sqrt{2018}(b-a)` là số vô tỷ vì b-a khác 0 =>vô lý `=>a-b=0` `=>a=b` thay vào (1) `a^2=2025` `=>a=b=+-45` `=>x=a-sqrt{2018}` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=45-\sqrt{2018}\\x=-45-\sqrt{2018}\end{array} \right.\) CHÚC BẠN HỌC TỐT Bình luận
Do `x+\sqrt2018\in ZZ` và $\sqrt{2018}\in \Bbb I$ nên $x\in \Bbb I$ `(1)` $\begin{cases}x+\sqrt{2018}\in \Bbb Z\\\dfrac{7}{x}-\sqrt{2018}\in \Bbb Z\end{cases}$ `⇔x+7/x+2\sqrt2018\in ZZ` `⇔(x^2+2x\sqrtx2018+7)/x\in ZZ` `⇔[(x^2+2x\sqrt2018+2018)-2011]/x\in ZZ` `⇔[(x+\sqrt2018)^2-2011]/x\in ZZ` Do `(x+\sqrt2018)^2-2011\in ZZ` và `[(x+\sqrt2018)^2-2011]/x\in ZZ` nên `x\in QQ`, mâu thuẫn với `(1)` `⇔x\in ∅` Vậy ko tồn tại `x` tm đề bài Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `a=x+sqrt{2018}=>x=a-sqrt{2018}`
`b=7/x-sqrt{2018}`
Ta có
`7/(a-sqrt{2018})-sqrt{2018}=b`
`=>7-asqrt{2018}+2018=ab-bsqrt{2018}`
`<=>ab-2025=sqrt{2018}(b-a)(1)`
TH1 a khác b=>a-b khác 0
Vì `ab-2025` là số hữu tỉ
Mà `sqrt{2018}(b-a)` là số vô tỷ vì b-a khác 0
=>vô lý
`=>a-b=0`
`=>a=b` thay vào (1)
`a^2=2025`
`=>a=b=+-45`
`=>x=a-sqrt{2018}`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=45-\sqrt{2018}\\x=-45-\sqrt{2018}\end{array} \right.\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Do `x+\sqrt2018\in ZZ` và $\sqrt{2018}\in \Bbb I$ nên $x\in \Bbb I$ `(1)`
$\begin{cases}x+\sqrt{2018}\in \Bbb Z\\\dfrac{7}{x}-\sqrt{2018}\in \Bbb Z\end{cases}$
`⇔x+7/x+2\sqrt2018\in ZZ`
`⇔(x^2+2x\sqrtx2018+7)/x\in ZZ`
`⇔[(x^2+2x\sqrt2018+2018)-2011]/x\in ZZ`
`⇔[(x+\sqrt2018)^2-2011]/x\in ZZ`
Do `(x+\sqrt2018)^2-2011\in ZZ` và `[(x+\sqrt2018)^2-2011]/x\in ZZ` nên `x\in QQ`, mâu thuẫn với `(1)`
`⇔x\in ∅`
Vậy ko tồn tại `x` tm đề bài