Tính: 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+5 +……+ 1/1+2+3+……+2016 05/08/2021 Bởi Eliza Tính: 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+5 +……+ 1/1+2+3+……+2016
Ta có công thức $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ Suy ra tổng cần tính bằng $\dfrac{2}{3.4} + \dfrac{2}{4.5} + \cdots + \dfrac{2}{2016 . 2017} = \dfrac{2}{3} – \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4} – \dfrac{2}{5} + \cdots + \dfrac{2}{2016} – \dfrac{2}{2017}$ $= \dfrac{2}{3} – \dfrac{2}{2017} = \dfrac{4028}{6501}$ Bình luận
Ta có công thức
$1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$
Suy ra tổng cần tính bằng
$\dfrac{2}{3.4} + \dfrac{2}{4.5} + \cdots + \dfrac{2}{2016 . 2017} = \dfrac{2}{3} – \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4} – \dfrac{2}{5} + \cdots + \dfrac{2}{2016} – \dfrac{2}{2017}$
$= \dfrac{2}{3} – \dfrac{2}{2017} = \dfrac{4028}{6501}$