Tính các nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số: y= 1/(( 1- x)√x) Y= x/√(1-x^2) 09/09/2021 Bởi aikhanh Tính các nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số: y= 1/(( 1- x)√x) Y= x/√(1-x^2)
Đáp án: $\ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c$ Giải thích các bước giải: Đặt $\begin{array}{l} \sqrt x = a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2} \Rightarrow dx = 2ada\\ \Rightarrow \int {\frac{1}{{\left( {1 – x} \right)\sqrt x }}dx = \int {\frac{1}{{\left( {1 – {a^2}} \right).a}}.2a.da} } \\ = \int {\frac{2}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}.da = – \int {\frac{{\left( {1 – a} \right) + \left( {1 + a} \right)}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}} } da\\ = – \int {\left( {\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 – a}}} \right)da} = – \left( {\ln \left( {1 + a} \right) – \ln \left( {1 – a} \right)} \right) + c\\ = \ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c$
Giải thích các bước giải:
Đặt
$\begin{array}{l}
\sqrt x = a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2} \Rightarrow dx = 2ada\\
\Rightarrow \int {\frac{1}{{\left( {1 – x} \right)\sqrt x }}dx = \int {\frac{1}{{\left( {1 – {a^2}} \right).a}}.2a.da} } \\
= \int {\frac{2}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}.da = – \int {\frac{{\left( {1 – a} \right) + \left( {1 + a} \right)}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}} } da\\
= – \int {\left( {\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 – a}}} \right)da} = – \left( {\ln \left( {1 + a} \right) – \ln \left( {1 – a} \right)} \right) + c\\
= \ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c
\end{array}$