tính giá trị biểu thức:A=a^3+b^3,biết a+b=3 và a^2+b^2 =11 13/08/2021 Bởi Ruby tính giá trị biểu thức:A=a^3+b^3,biết a+b=3 và a^2+b^2 =11
Đáp án: A=36 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\{a^2} + {b^2} = 11\end{array} \right.\\ \Rightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} – 2ab = 11\\ \Rightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab = 11\\ \Rightarrow {3^2} – 2ab = 11\\ \Rightarrow 2ab = – 2\\ \Rightarrow ab = – 1\\A = {a^3} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} – \left( {3{a^2}b + 3a{b^2}} \right)\\ = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)\\ = {3^3} – 3.\left( { – 1} \right).3\\ = 27 + 9\\ = 36\end{array}$ Bình luận
Đáp án: A=36
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 3\\
{a^2} + {b^2} = 11
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} – 2ab = 11\\
\Rightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab = 11\\
\Rightarrow {3^2} – 2ab = 11\\
\Rightarrow 2ab = – 2\\
\Rightarrow ab = – 1\\
A = {a^3} + {b^3}\\
= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} – \left( {3{a^2}b + 3a{b^2}} \right)\\
= {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)\\
= {3^3} – 3.\left( { – 1} \right).3\\
= 27 + 9\\
= 36
\end{array}$