Tính giá trị biểu thức: ` P = 2018x^2016 . y^2017 – ( z – 1)^2018`, biết `(x +1)^6 + (y -1)^4 = -z^2`

0 bình luận về “Tính giá trị biểu thức: ` P = 2018x^2016 . y^2017 – ( z – 1)^2018`, biết `(x +1)^6 + (y -1)^4 = -z^2`”

1. Ta có: `P=2018 x^{2016} \cdot y^{2017}-(z-1)^{2018} (*)`

    Lại có: `(x+1)^{6}+(y-1)^{4}=-z^{2}`

   `⇔ (x+1)^{6}+(y-1)^{4}+z^{2}=0`

   Ta thấy `(x+1)^{6} \geq 0` với `∀ x`

   `(y-1)^{4} \geq 0` với `∀ x `

   `z^{2} \geq 0` với `∀ x`

   `⇒(x+1)^{6}+(y-1)^{4}+z^{2} \geq 0` với `∀ x`

   Dấu “=” xảy ra ⇔ $\begin{cases}(x+1)^{6}=0\\(y-1)^{4}=0\\z^{2}=0\\\end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\\z=0\\\end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=0\\\end{cases}$

   Thay ` x=-1; y = 1; z=0` vào `(*)`, ta được:

   `P=2018.(-1)^{2016} \cdot 1^{2017}-(0-1)^{2018}`

   `= 2018.1.1-1`

   `=2018-1`

   `=2017`

   Vậy `P = 2017` khi `(x+1)^{6}+(y-1)^{4}=-z^{2}`

    

   Bình luận

2. `(x+1)^6+(y-1)^4=-z^2`

   `<=> (x+1)^6+(y-1)^4+z^2=0`

   Do `(x+1)^6>=0; (y-1)^4>=0; z^2>=0` với `AAx;y;z`

   `-> (x+1)^6+(y-1)^4+z^2>=0`

   Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\\z=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=0\end{cases}$

   Thay `x=-1; y=1; z=0` vào P ta có:

   `P=2018.(-1)^2016.1^2017-(0-1)^2018`

   `P=2018.1.1-(-1)^2018`

   `P=2018-1`

   `P=2017`

   Vậy `P=2017`

   Bình luận