Toán Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x^2-4x+2xy+y^2+2020 17/11/2021 By Savannah Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x^2-4x+2xy+y^2+2020
A=`2x^2-4x+2xy+y^2+2020` `=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-4x+2^2)+2016` `=(x+y)^2+(x-2)^2+2016` `A=(x+y)^2+2016\geq2016` `A=(x-2)^2+2016\geq2016` Dấu “=” xảy ra khi: `x+y=0⇔2+y=0⇔x=-2` `x-2=0⇔x=2` ⇒Vậy Min `A=2016` khi `x=-2, x=2` Trả lời
A=2x²-4x+2xy+y²+2020 =x²+2xy+y²+x²-4x+4+2016 =(x+y)²+(x-2)²+2016 (x+y)² ≥0 với mọi x,y (x-2)² ≥0 với mọi x ⇒(x+y)²+(x-2)²≥0 với mọi x,y ⇒A≥0+2016=2016 với mọi x,y Dấu “=” xảy ra ⇔$\left \{ {{x+y=0} \atop {x-2=0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2+y=0} \atop {x=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=-2} \atop {x=2}} \right.$ Vậy với x=2; y=-2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất Trả lời
A=`2x^2-4x+2xy+y^2+2020`
`=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-4x+2^2)+2016`
`=(x+y)^2+(x-2)^2+2016`
`A=(x+y)^2+2016\geq2016`
`A=(x-2)^2+2016\geq2016`
Dấu “=” xảy ra khi:
`x+y=0⇔2+y=0⇔x=-2`
`x-2=0⇔x=2`
⇒Vậy Min `A=2016` khi `x=-2, x=2`
A=2x²-4x+2xy+y²+2020
=x²+2xy+y²+x²-4x+4+2016
=(x+y)²+(x-2)²+2016
(x+y)² ≥0 với mọi x,y
(x-2)² ≥0 với mọi x
⇒(x+y)²+(x-2)²≥0 với mọi x,y
⇒A≥0+2016=2016 với mọi x,y
Dấu “=” xảy ra
⇔$\left \{ {{x+y=0} \atop {x-2=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{2+y=0} \atop {x=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=-2} \atop {x=2}} \right.$
Vậy với x=2; y=-2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất